Wenn man Cookies von einem WebRequest zu anderen übergeben möchte geht das wie folgt:
$LoginXML = Invoke-WebRequest $LoginUrl -Method Post -Body "Some=Post&Variable=true" -SessionVariable session $UsersXML = Invoke-WebRequest $OtherUrl -WebSession $session
Die Cookies werden dann in der Variable $session gespeichert und können mit der Option -WebSession weiterverwendet werden.